Algebra Booleana

 El Álgebra de Boole

Hola queridos lectores, ¿Como están? Espero que bien, el tema de esta semana sera: el álgebra booleana

El álgebra de Boole es un método que nos sirve para simplificar los circuitos lógicos; 

Una función booleana es una función que representa la relación entre la entrada y salida de un circuito lógico.

El álgebra de boole tiene varias reglas y leyes, comencemos con las basicas:

Compuertas Lógicas

-Or: suma lógica

-And: Multiplicación lógica

-Not: Inversor lógico 

Leyes del Álgebra de boole

Tenemos varias leyes, la primero a presentar es:

Ley Conmutativa

Esta ley nos dice que el orden de aplicación de dos términos separados no es importante, tanto en la suma como en la multiplicación.

Ley Asociativa

Esta ley nos permite eliminar corchetes de una expresión y reagrupar las variables. Es decir nos dice que no afecta el orden, se podrían cambiar las variables de lugar y el resultado va a ser el mismo.

Ley Distributiva

Esta ley permite la multiplicación o factorización de una expresión. Dicho de otra manera es igual al álgebra convencional al que estamos acostumbrados.

Complemento de 0 y 1

Esta ley nos dice que siempre que tengamos:

A`*A=0 

A+A`=1

Teoremas

También tenemos teoremas en el álgebra de boole:

Los teoremas al igual que las leyes, nos sirve para que el álgebra de boole pueda ayudarnos con la simplificación de los circuitos
Tenemos el teorema de Morgan el cuál es muy importante ya que se aplica para obtener el complemento de una expresión.

Los teoremas que se utilizan se derivan de los postulados del álgebra booleana y permiten simplificar las expresiones lógicas o transformarlas en otras que son equivalentes, su aplicación es muy sencilla simplemente se comparan partes de la expresión con los teoremas que permitan hacer más simple la expresión

Normalmente después de un proceso de simplificación el resultado no siempre es 1, en cambio lo que se espera es obtener una expresión mas simple conformada por menos variables.

Mapas de Karnaugh

Un mapa de Karnaug (también conocido como tabla de Karnaugh o diagrama de Veitch) es un diagrama utilizado para la simplificación de funciones algebraicas en forma canónica

Dicho de otra manera es una representación gráfica de una tabla de verdad, y por lo tanto existe una asociación unívoca entre ambas.

Material de apoyo

Para poder entender que es el álgebra de boole y cuales son sus funciones para ayudarnos, tenemos aquí un vídeo de apoyo para poder comprender mejor el tema:

Conclusión

Es fácil llegar a una conclusión, ya que podemos entender que el álgebra booleana nos sirve para poder simplificar el trabajo, reducir la expresión por aso decirlo, llegar a un termino mas pequeño mediante sus leyes y teoremas, tal vez sean difíciles de aplicar a los ejercicios, pero es por un mejor resultado


Bien queridos lectores, ese fue el tema de hoy, cualquier duda los leo en los comentarios, gracias por haberme leído☺